中国共产党正式成立于1921年7月23日。中共各地的早期组织，则是由陈独秀、李大钊分别在南方和北方发起并先后建立的，史称“南陈北李，相约建党”。
在党史著述和报刊宣传中，多数人认为在上海成立的中共第一个早期组织就叫共产党。其实，刚成立时的中国共产党叫做社会党，随后才改称共产党的。
当时的文字记载
1920年8月，党的上海发起组织成立后，《新青年》从第八卷第一号起，就成为了该组织的机关刊物。在1920年9月1日出版的《新青年》上，发表了陈独秀的《对于时局之我见》一文。他在文中说：“昨天有两个相信社会主义的青年，问我对于时局的意见”，“我以社会主义者的见地略述如下：‘吾党对于法律的态度，既不像法律家那样迷信它，也不像无政府党根本排斥它；我们希望……终久有社会党的立法、劳动者的国家出现的一日’”。陈独秀的这篇文章可以肯定是在8月份写的，因为7月份党的上海发起组织尚未正式成立，该期杂志又是9月1日出版的，文中仍称“吾党”为“社会党”。
1921年5月1日，北京共产主义者组织散发的宣传材料《五月一日》中的第九节这样记载：“那天上海的各工会和社会党也举行庆祝，虽遭巡捕解散数次，毕竟有千余人到会，演说者十余人分散传单万余份。”其实，这个在上海成立的初名社会党，已经改称共产党半年多了。
当时欧洲社会主义政党的名称
当时，欧洲社会主义政党的名称多为社会党或工党。俄国在1898年3月建党时，叫做俄国社会民主工党，1918年3月改称共产党。
1919年1月24日，俄国《真理报》第16号登载了《共产国际第一次代表大会邀请书》。这份材料证明当时被邀请参加大会的39个政党、团体和派别中，称社会党和工人党的仍占大多数。1921年2月，13个国家的社会党代表还在维也纳成立“社会党国际工人联盟”。
1920年8月，党的上海发起组织成立时，由于成员社会成分复杂，而陈独秀又对国际共产主义运动不甚了解，所以按照以前欧洲多数政党的惯称，就把党的早期组织叫做社会党。
有关当事者的回忆
曾和李大利、陈独秀在北京大学共事的张申府是中共最早的党员之一。1921年春，他介绍周恩来、刘清扬（女）入党，是巴黎共产主义小组负责人之一。他在新中国成立后，多次回忆起建党初期的一些情况。
1982年3月，张申府在接受笔者采访时说：“党的上海发起组织，大约是在1920年8月上中旬正式成立的，成立时叫的是社会党。1920年8月初和中旬，李大钊和我接到陈独秀的信，告知党已经成立了，叫我们在北方发展党员。关于党的名称，他说在开始酝酿建党的时候，除有信仰共产主义者外，还有胡汉民、戴季陶、张东荪等人以及一些无政府主义者，所以叫社会党，叫共产党怕他们接受不了。现在他们都退出了，是叫社会党还是叫共产党，他拿不准，要同李大钊和我商量。李大钊告诉我，俄国社会民主工党已改称共产党了，其他一些国家原来叫社会党的也正在改称共产党，并叫我回信给陈独秀，不要叫社会党，就叫共产党。信大约是8月中下旬从北京发出的，我9月16日到上海去接英国的罗素时，住在渔阳里2号陈独秀的家里，又谈到党的名称。陈独秀说：‘收到你们的信后，就按照守常和你的意见，改称共产党了。’”
从当时的文字记载、历史背景和张申府的回忆中，似应得出这样的结论：党的上海发起组织从1920年五六月份开始酝酿到8月份成立，名字叫的是社会党，大约在9月16日前改称为共产党。所以，同年10月初建立的北京共产党小组，11月7日创办的上海发起组织的机关刊物《共产党》月刊以及同月党的上海发起组织制定的《中国共产党宣言》用的都是共产党的名称。由于叫社会党的名称的时间不长，党的上海发起组织开始时的党员也不多，所以这段历史后来也就很少有人提及了。
